柚子小栈

回到实验室，只有一个学长在，其他人都去跨年了。打开电脑才想起来，是时候该为过去的一年写下些什么了。如果让我为过去的一年想一个词来形容，那应该就是充实。这一年里有哭有笑、有离别也有相识，想写的东西的确是很多。 今年发生了什么？ 高考！ 思绪回到25年上半年，那时候还是一名冲刺高考的高三学生，现在回想起来那时的我还真是挺厉害的，要是把现在的我扔到高中去指定过不下去，哈哈。总而言之，结果是还不错的，虽然最终的发挥不及一模，但是还是取得了相对满意的成绩，来到了一个我比较满意的大学。 进入实验室！ 当毕业典礼结束，我也正式地告别了高中的生活，来到了青岛，一座很美丽的城市。记得是报道当天，看见电赛实验室居然直接在现场纳新，就直接进了纳新群，后续也是比较顺利地加入了实验室飞行器组。从初中了解了电赛开始，我就一直很向往这四天三夜的比拼，最后还是期待能在明年的省赛和国赛取得好的成绩！ 搭建博客！ 不得不承认，我是一个喜欢折腾的人。很久之前就有搭建博客的想法，但是鉴于财力不足以及鲜有时间去维护博客，一直没能搭起来。高考之后总算是有了机会，把博客搭建起来了，一开始是使用WordPress...

在嵌入式系统开发中，通信是至关重要的一部分。在电赛中，我们往往会用到STM32开发板、CanMV开发板、树莓派等板载计算机，他们之间要进行数据的交换就必须进行通信。而USART(通用同步 / 异步收发传输器)作为一种常见的串行通信接口，广泛应用于各种设备之间的数据传输。本文将详细介绍USART的工作原理、特点，并给出基于STM32单片机的代码实现示例。 简单介绍一下USART： USART：Universal Synchronous Asynchronous Receiver Transmitter，即通用同步异步收发器。其核心功能是实现串行通信，它支持同步通信(需要时钟信号同步)和异步通信(无需时钟信号，依赖波特率同步)。 与UART的区别： UART：Universal Asynchronous Receiver Transmitter，即通用异步收发器，仅支持异步通信。 USART 比 UART 多一个 同步时钟输出功能(对应引脚 CLK)，可在通信中提供时钟信号。实际应用中，由于串口通信极少使用同步模式，USART与UART在异步模式下可视为等价...

什么是 Huffman树？ 哈夫曼树（Huffman Tree），又叫“最优二元树”，它的核心思想非常简单，可以用一句话概括：“大权值靠近根，小权值远离根”。这样做也是为了让总的“代价”最小。 做这类题，甚至不需要死记硬背复杂的代码逻辑，只要掌握“排、取、加、放”这四个字的口诀即可。 下面我通过一个具体的例子一步步做。 一、 核心步骤 排：把所有还没有处理的数字（权值）从小到大排列。 取：取出最小的两个数字。 加：把这两个数字相加，得到一个新的数字（父节点）。 放：把这个新的数字放回刚才的队伍里，并把之前那两个取出来的数字删掉。 循环：重复上面的步骤，直到队伍里只剩下一个数字（这个数字就是树的根）。 二、 手把手演示 题目：有一组权值 W = {2, 3, 6, 8, 9}，请构建哈夫曼树，并计算带权路径长度 (WPL)。 第一轮： 排：目前池子里是 {2, 3, 6, 8, 9} (已经有序)。 取：最小的俩是 2 和 3。 加：2 + 3 = 5。 放：把 5 放回去。此时池子变成了 {5, 6, 8, 9}（注意：2和3已...

Kruskal算法: 在离散数学中，Kruskal 算法是一种用于求解带权无向连通图的最小生成树（MST）的经典算法。 它的核心思想非常直观:贪心策略。也就是说，我们总是试图从图中挑选出当前权重最小的那条边，只要这条边不与已经挑选出的边形成回路（环），就把它加入到生成树中。 下面，我将通过一个示例直接演示Kruskal算法的操作方法。 1.算法核心步骤 在开始实例之前，先记住 Kruskal 算法的三个核心步骤： 排序：将图中所有的边按照权重从小到大进行排序。 选边：从权重最小的边开始考察。 判环： 如果这条边连接的两个顶点目前不在同一个连通分量里（即加入这条边不会形成回路），就选中这条边，加入生成树。 如果这条边加入后会形成回路，就丢弃这条边。 结束：重复步骤 2 和 3，直到选够了n − 1条边(n是顶点数)，或所有边都考察完了 2.实例设定 假设我们有一个带权无向图，包含 5 个顶点:A,B,C,D,E。 (A,B) : 权重 4 (A,C) : 权重 1 (A,D) : 权重 3 (B,C) : 权重 2 (B...

1.什么是 Dijkstra 算法（标号法）？ Dijkstra 算法用于在一个带权有向图（通常权值非负）中，从指定的起点出发，求出该起点到图中所有其他顶点的最短路径。 “标号法”这个名字来源于它的操作方式：算法过程中，每个顶点都会被赋予一个标号。 2.实例设定 T 标号（Temporary Label，临时标号）：表示从起点到该点的暂时的最短路径长度估计值。随着算法进行，T 标号会不断变小（被修正）。 P 标号（Permanent Label，永久标号）：表示从起点到该点的真正的最短路径长度已经找到了，不再改变。一旦一个顶点获得 P 标号，它就相当于被“确定”了。 假设我们有如下所示的带权有向图，设起点为V1，我们需要求V1到其他所有点的最短路径： (注意：如果两点之间没有直接连线，可以理解为权重无穷大 ∞) 图的边及权重（邻接关系）： V1 → V2 (权重1) V1 → V3 (权重4) V2 → V3 (权重2) V2 → V4 (权重5) V2 → V5 (权重10) V3 → V4 (权重1) V4...

1.什么是传递闭包？ 在深入了解Warshall算法之前，我们先要明白目标是什么。 传递闭包：对于一个有向图 G，它的传递闭包是另一个图 G，G 和 G 拥有相同的顶点。如果在原图 G 中，从顶点 i 到顶点 j 存在一条路径（路径长度可以大于1），那么在 G* 中就存在一条从 i 直接指向 j 的边。 简单来说，传递闭包就是回答这样一个问题：“从任意一个点出发，我能到达哪些其他的点？” 如果能到达，就连一条直接的边。 举个例子： 如果 A → B，且 B → C，那么在传递闭包中，除了原有的 A→B 和 B→C，我们还会新增一条 A→C 的边。 Warshall算法就是用来高效计算这个传递闭包的利器。 2.Warshall算法的核心思想 Warshall算法的精髓在于“逐步引入中间点”。 想象一下，我们想知道从城市 i 能否到城市 j。一开始，我们只看有没有直达的航班。后来，我们允许在城市1中转，看看会不会增加新的可达路线。接着，我们再允许在城市2中转，看看会不会又增加新的路线……直到我们把所有城市都当作过中转站考虑了一遍，最终得到的就是完整...

写在前面： 在学习和使用STM32系列芯片开发板时，一般会使用CubeMX配置工程+keil5开发的模式。但是我并不喜欢keil5的界面和配色方案（不好调），代码补全也很难用。而隔壁的VS Code的编程界面、语法高亮以及AI插件非常好用，我就在思考如何将我代码编写的工作从keil5转移到VS Code中。 一开始，我采用的是很多人会选择的VS Code+STM32CubeIDE for Visual Studio Code插件的方案，但这种方案配置起来相当麻烦，从MDK-ARM转移到CMAKE也很容易出现一些问题，那么为了解决这些问题，我决定采用keil5和VS Code联合开发的方式，使用Keil5进行工程文件的配置和Debug；使用Keil Assistant插件，在VS Code中载入keil5的工程，进行程序的编写。 本文并非是在VS Code上面搭建STM32项目的详细教程，只是一种简单的在VS Code上面编辑下载Keil5工程的经验贴，只会介绍如何在现有的Keil5开发环境与VS Code进行对接，不会介绍如何下载安装和配置Keil5、Cub...

本笔记根据屈婉玲教授编写的《离散数学及其应用整理》 持续更新中 第一章：命题逻辑的基本概念 1.1 命题与连结词 命题的相关定义： 命题： 能判断其真值的陈述句 真值： 真、假（0，1） 真命题： 真值为真的命题 假命题： 真值为假的命题 简单命题（原子命题）： 不能被分解为更简单的命题的命题 复合命题： 由原子命题通过连结词组合成的命题 关于命题的判断： 判断是否为陈述句 判断它是否有唯一真值 关于连结词： 否定连结词（非） 合取连结词（交） 析取连结词（并） 蕴含连结词（非p并q） 等价连结词（相等） 注意：连结词运算顺序 （），┐，∧，∨，→ 1.2 命题公式及其赋值 命题公式相关定义： 命题常项（命题常元）： 真值确定，不可改变的命题 命题变项（命题变元）： 真值可以变化的命题 合式公式（命题公式）： 将命题变项用连结词和圆括号按一定逻辑关系连接起来的符号串 子公式： 合式公式中也为合式公式的一部分 重言式（永真式）： 在所有赋值下取值均为真的命题公式 矛盾式（永假式）： 在所...

从今天开始，我将开始更新有关于STM32的相关内容。如有不足请在评论区联系我，感谢大家的指正。 ps.此笔记使用STM32F407VET6开发板 什么是GPIO？ GPIO，即General Porpose Intput Output。是通用输入输出端口的简称。可以通过软件控制其输出和输入。stm32芯片的GPIO引脚与外部设备连接起来，从而实现与外部通信，控制以及数据采集的功能。GPIO是STM32最基本的外设之一。 GPIO的工作模式 高电平与低电平： 在进行GPIO的功能讲解之前，我们需要先了解高/低电平这一概念： 在单片机中，高低电平是用来表示数字信号的两个不同状态。通常情况下，高电平对应于逻辑“1”，而低电平对应于逻辑“0”。具体的电压值取决于单片机的电源电压和它的电气标准。例如，在TTL（晶体管-晶体管逻辑）电平系统中，一般认为高电平是在2.4V以上（最高可达5V），而低电平是在0.4V以下。 GPIO的输入功能： GPIO的输入功能分为上拉输入、下拉输入、浮空输入以及模拟输入四种，下面将会一一说明。 上拉输入： IO内部闭合上拉电阻的开关，此...

字符串是C++中重要的一部分，它是数据交互的桥梁、算法逻辑的载体，更是现代编程中无处不在的灵魂。本篇就来介绍一下C++中的字符串。 C++提供了以下两种类型的字符串表示形式： - - C 风格字符串 - C++ 引入的 string 类类型 C++ 引入的 string 类类型是以C风格字符串为基础的，因此先来介绍一下它。 C风格字符串: C 风格的字符串起源于 C 语言，并在 C++ 中继续得到支持。字符串实际上是使用 null 字符 \0 终止的一维字符数组。因此，一个以 null 结尾的字符串，包含了组成字符串的字符。 下面的声明和初始化创建了一个 RUNOOB 字符串。由于在数组的末尾存储了空字符，所以字符数组的大小比单词 RUNOOB 的字符数多一个。 1char site[7] = {'R', 'U', 'N', 'O', 'O', 'B', '\0'}; 请注意，在使用这种方法初...